уравнение третьего порядк

Алгоритмы симметрийного анализа обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка dslib.net Библиотека диссертаций Навигация Для нормальной работы сайта необходимо включить JavaScript → → Алгоритмы симметрийного анализа обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка Аврашков Павел Петрович Диссертация - 15у.е., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников Автореферат - 6 у.е., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья Аврашков Павел Петрович. Алгоритмы симметрийного анализа обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.02 : Орел, 2004 109 c. РГБ ОД, 61:04-1/1007 Содержание к диссертации Введение 3Глава 1. Лиевские симметрии ОДУ 3-го порядка 18 1. ОДУ 3-го порядка, допускающие однопараметрическую группу Ли. 18 2. ОДУ 3-го порядка, допускающие двумерную алгебру Ли 22Глава 2. Первые интегралы ОДУ 3-го порядка 39 3. Структура ОДУ 3-го порядка, обладающих первым интегралом 39 4. ОДУ 3-го порядка, обладающие первым интегралом и допускаю щие лиевские симметрии 51 5. ОДУ 3-го порядка, первые интегралы которых наследуют лиевскиесимметрии 70Глава 3. Нелокальные симметрии 82 6. Нелокальные операторы: общие свойства 82 7. Нелокальные операторы, допускаемые ОДУ 3-го порядка 84Заключение 93Список литературы 94Приложение 1 100 Введение к работе Работа посвящена исследованию симметрийных свойств гладких многообразий, заданных обыкновенными дифференциальными уравнениями 3-го порядка, и операторов, допускаемых ими.Для современного этапа развития науки характерно стремление к всестороннему исследованию изучаемых объектов с целью получения о них наиболее полной информации. При этом особое значение имеют внутренние свойства, заложенные в самой природе объекта, и, следовательно, влияющие на его поведение. К. таким фундаментальным свойствам относится и симметрия, поскольку она в той или иной степени присуща практически всем объектам и явлениям.В широком смысле слова симметрия означает инвариантность структуры математического (или физического) объекта относительно его преобразований. Определение совокупности преобразований, оставляющих без изменения все структурные соотношения объекта, т.е. определение группы G его автоморфизмов, стало руководящим принципом современной математики и физики.Большинство современных моделей в прикладных науках описываются дифференциальными уравнениями, и одним из наиболее перспективных направлений для изучения симметрийных свойств дифференциальных уравнений, построения точных решений и получения нечисловой информации о дифференциальном уравнении является современный групповой анализ, включающий в себя как классический подход С. Ли, так и исследование законов сохранения, дискретных симметрии и (в последнее время) нелокальных аналогов классических симметрии.Для целей группового анализа оказывается существенной и удобной трактовка дифференциального уравнения как многообразия в продолженном пространстве. Понятие многообразия (впервые предложенное Риманом) явля--4-ется многомерным обобщением понятия поверхности без особых точек. Его первоначальное появление было вызвано потребностями геометрии и топологии. В настоящ